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    如图，在棱长是1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.

    （1）求证：EF⊥CF;
    （2）求EF与CG所成的角的余弦值；
    （3）求三棱锥G-CEF的体积.
    (1)见解析  （2）EF与CG所成角的余弦值是 (3)
    VG-CEF =
    因此此几何休为正方体，易建立空间直角坐标系，用空间向量法解决。(1)只需证即可。
    （2）用坐标借助公式求EF与CG的所成角的余弦值。
    (3)利用三棱锥可换底的特性可其体积。即VG-CEF=VC-EFG.
    建立如图所示的坐标系，则 ……1分
    (1) ,…………2分因为：……3分
    所以：即：EF⊥CF……………4分

    （2）因为：…………5分
    所以：即：EF与CG所成角的余弦值是
    (3)CF⊥平面EFG,且CF=,     S△EFG=…………10分
    VG-CEF=VC-EFG=
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

    （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
    求三棱锥B－ADC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，，，，，点D是的中点.

    ⑴ 求证：；
    ⑵ 求证：平面；
    ⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，多面体中，是梯形，，是矩形，平面平面，，.

    （1）求证：平面；
    （2）若是棱上一点，平面，求；
    （3）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是
    A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线
    B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线
    C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线
    D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球半径为（   ）
    A．3B．4
    C．5D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l是直线，a，β是两个不同的平面
    A．若l∥a,l∥β，则a∥βB．若l∥a，l⊥β，则a⊥β
    C．若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD．若a⊥β, l⊥a,则l⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是
    A．9B．18C．D．

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