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    已知向量
    p
    、
    q
    满足条件：|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    、
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，如图，若
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，且D为BC的中点，则
    AD
    的长度为（　　）
    分析：根据向量的加法法则得2
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    ，结合题意得出
    AD
    =3
    p
    -
    1
    2
    q
    ．由数量积的公式算出
    p
    •
    q
    =6，结合数量积的运算性质算出
    AD
    2=（3
    p
    -
    1
    2
    q
    ）2=
    225
    4
    ，从而可得
    AD
    的长度．
    解答：解：∵
    AB
    =5
    p
    +2
    q
    ，
    AC
    =
    p
    -3
    q
    ，
    ∴根据向量加法的平行四边形法则，可得2
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    =6
    p
    -
    q
    ，
    ∴
    AD
    =3
    p
    -
    1
    2
    q

    ∵|
    p
    |=2
    		2
    ，|
    q
    |=3    ，
    p
    、
    q
    的夹角为
    π
    4
    ，
    ∴
    p
    2    =|
    p
    |2=8    ，
    q
    2    =|
    q
    |2=9    ，
    p
    •
    q
    =
    |p|
    •
    |q|
    cos
    π
    4
    =6
    由此可得
    AD
    2=（3
    p
    -
    1
    2
    q
    ）2=9
    p
    2    -3
    p
    •
    q
    +
    1
    4
    q
    2    =9×8-3×6+
    9
    4
    =
    225
    4

    ∴
    |AD|
    =
    AD
    2
    =
    15
    2
    （舍负），即
    AD
    的长度为
    15
    2
    ．
    故选：A
    点评：本题着重考查了向量的加法法则、向量的数量积运算公式及其性质、向量模的公式等知识，属于中档题．
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    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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