Question

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={a₁，a₂，a₃，a₄}，且B=A，定义A与B的距离为d(A ， B)=

4

i=1

|ai-i|，则d（A，B）=2的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件d（A，B）=2的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答：解：∵B=A
∴B中元素的排列次序（a₁，a₂，a₃，a₄）有：（1，2，3，4）、（1，2，4，3）、（1，3，2，4）、（1，3，4，2）、（1，4，3，2）、（1，4，2，3）、（2，1，3，4）、（2，1，4，3）、（2，3，1，4）、（2，3，4，1）、（2，4，3，1）、（2，4，1，3）、（3，1，2，4）、（3，1，4，2）、（3，2，1，4）、（3，2，4，1）、（3，4，1，2）、（3，4，2，1）、（4，1，2，3）、（4，1，3，2）、（4，2，3，1）、（4，2，1，3）、（4，3，1，2）、（4，3，2，1）共24种
其中d（A，B）=2的事件有：（1，2，4，3），（2，1，3，4），（1，3，2，4）共3个
∴d（A，B）=2的概率P=

3

24

=

1

8

故答案为：

1

8

点评：古典概型问题的解题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．
古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．