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    1．已知f（x）=log2x，g（x）=lgx．
    （1）当x为何值时，f（x）=g（x）？
    （2）当x为何值时，f（x）＞1？
    （3）当x为何值时，0＜g（x）＜1？

    分析 （1）利用换底公式将log2x=lgx化简为1-lg2）lgx=0，解决问题．
    （2）（3）利用对数函数的单调性即可解出答案．

    解答 解：（1）若f（x）=g（x），即log2x=lgx
    ∴$\frac{lgx}{lg2}$=lgx，
    化简得 （1-lg2）lgx=0，
    ∵1-lg2≠0，∴lgx=0，即x=1．
    （2）若log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2．
    （3）若0＜lgx＜1，即lg1＜lgx＜lg10，∴1＜x＜10．

    点评 本题考查对数函数的单调性应用，属于基础题．

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    （2）若g（x）=ax2-x，是否存在实数a使得f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．

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    A．a＞0且b2-4ac＞0B．-$\frac{b}{2a}$＞0C．b2-4ac＞0D．-$\frac{b}{2a}＜0$

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