【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH是平行四边形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ①②③
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【题目】博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办,大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后,组织一次 知识竞赛,将所得成绩制成如右频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励.
(1)试确定受奖励的分数线;
(2)从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人,再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务,试求2人成绩都在90分以上的概率.
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【题目】已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左,右焦点分别为F1,F2,上顶点和右顶点分别为B,A,线段AB的中点为D,且,△AOB的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,若△MF2N的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
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【题目】(2017·太原市模拟题)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,a=2bcosB,b≠c.
(1)证明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.
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【题目】
近年来,随着双十一、双十二等网络活动的风靡,各大网商都想出了一系列的降价方案,以此来提高自己的产品利润. 已知在2016年双十一某网商的活动中,某店家采取了两种优惠方案以供选择:
方案一:购物满400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;
方案二:购物满400元以上的,可以参加电子抽奖活动,即从1,2,3,4,5,6这6张卡牌中任取2张,将得到的数字相加,所得结果与享受优惠如下:
数字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
实际付款 | 原价 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顾客消费了800元,且选择方案二,求该顾客只需支付640元的概率;
(Ⅱ)若某顾客购物金额为500元,她选择了方案二后,得到的数字之和为6,此时她发现使用方案一、二最后支付的金额相同,求x的值.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)经过点(,1),以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点(-1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M,使得恒为定值?若存在,求出该定值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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