Question

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的可能图象为如图（　　）

A．（1）、（3）、（4）

B．（2）、（5）、（6）

C．（1）、（2）、（3）

D．（4）、（5）、（6）

Answer 1

分析：根据函数的单调性与导函数的关系，导函数大于0，函数单调递增，导函数小于0，函数单调递减，用排除法进行判断．

解答：解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，
∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），
即随着x的增大，在该点处所对应切线的斜率也应该随之增大，
∴（1）（2）（3）满足上述条件，
（4）（5）（6）即随着x的增大，在该点处所对应切线的斜率也应该随之减小，不符合题意，
故选C．

点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了学生看图分析图的能力，要掌握函数的单调性与导函数的关系，并会观察图形，属于基础题．