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设函数数学公式,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对 (a,b)有


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    无数多个
A
分析:由已知中函数,我们可以判断出函数的奇偶性及单调性,再由区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},我们可以构造满足条件的关于a,b的方程组,解方程组,即可得到答案.
解答:∵x∈R,f(-x)==-f(x),
∴f(x)为奇函数,
∵x≥0时,f(x)==
当x<0时,f(x)==1-
∴f(x)在R上单调递减
∵函数在区间[a,b]上的值域也为[a,b],则f(a)=b,f(b)=a

解得a=0,b=0
∵a<b
使M=N成立的实数对 (a,b)有0对
故选A
点评:本题考查的知识点是集合相等,函数奇偶性与单调性的综合应用,其中根据函数的性质,构造出满足条件的关于a,b的方程组,是解答本题的关键.
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