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    P是双曲线=1(a＞0,b＞0)上任意一点，过点P作与两渐近线平行的直线分别与这两条直线交于Q、R，求证：?OQPR的面积是与P的位置无关的常数，并求出此常数.

    解：如图,过P作PM⊥OQ于M，PN⊥OR于N，令P（x1,y1）,OQ的方程为：bx-ay=0,OR的方程为：bx+ay=0，则：d1=,d2=，令∠QOR=θ，?OQPR的面积为S，则S=OQ·ORsinθ=OQ·d1=.

    所以S=,为与P的位置无关的常数.

    而tan,故sinθ=.所以S=ab.

    点拨：令∠QOR=θ，OQPR的面积为S，则S=OQ·ORsinθ=OQ·d1=(其中d1，d2分别是P到直线OQ，OR的距离)，而d1，d2可通过点到直线的距离来求.

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    A．               B.              C．            D.

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    A.+1　　　　　　　   B.

    C.2                     D.

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