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    (本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

    若直线的斜率为1,求的长;

    是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

     

    【答案】

    解:(1)由题意,可设抛物线方程为.          …………1分

    由,得.                                …………2分

    抛物线的焦点为,.                              …………3分

    抛物线D的方程为.                                 …………4分

    (2)设,.                                    …………5分

    直线的方程为：,               …………6分

    联立,整理得:   …………7分

    =.…………9分

     (ⅱ) 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:           …………10分

     

                                   …………11分

    即=

    =

    ==                     …………13分

    当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.

                                                        …………14分

    因此存在直线满足题意                        …………15分

     

    【解析】略

     

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    ②比较的大小

     

     

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