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    经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（ ）条．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．无数
    【答案】分析：利用圆锥和异面直线所成的角的定义即可得出．
    解答：解：分为两种情况考虑：
    ①若点P在直线l上，如图所示：
    过直线l上的点O（不同于点P）作AB⊥l，且满足OA=OB=OP，则∠OPA=∠OPB=45°，因此圆锥的任意（无数）一条母线所在的直线与直线l所成的角都为45°；
    ②若点P不在直线l上，则可过点P作直线l′∥l，同（1）可知：有无数条直线与直线l′成45°角，即与直线l也有无数条直线成45°的角．
    综上可知：经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有无数条．
    因此选D．
    点评：恰当作出模型和熟练掌握异面直线所成的角是解题的关键．
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    11、下列命题中正确命题的个数是（　　）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．

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    下列命题中不正确命题的个数是（　　）

    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；

    ②已知平面、，直线a、b，若，，则；

    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；

    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

    ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥.

    A．0                               B．1           C．2                             D．3

     

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    科目：高中数学 来源：江西师大附中2010届高三第三次模拟考试数学（理） 题型：选择题

    下列命题中正确命题的个数是                                                                                 （　　）

           ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；

           ②已知平面、，直线a、b，若，，则；

           ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；

           ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；

           ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

           ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．

           A．0      B．1       C．2       D．3

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题中正确命题的个数是（ ）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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    科目：高中数学 来源：2011年吉林省吉林一中高三冲刺数学试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题中正确命题的个数是（ ）
    ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
    ②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
    ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
    ⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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