Question

在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

π

3

，则直线的极坐标方程为

 

．

Answer 1

分析：先用直线方程的点斜式写出直线的方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入后化简可得所求直线的极坐标方程．

解答：解：由题意得，直线的斜率为 tan

π

3

=

3

，由点斜式得直线的方程为 y-0=

3

 （x-1），
即

3

 x-y-

3

=0，把  x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入得：2ρ （

3

2

cosθ+

1

2

sinθ）-

3

=0，
∴2ρ sin（

π

3

-θ）=

3

，∴所求直线的极坐标方程为 ρ sin(

π

3

-θ) =

3

2

，
故答案为 ρ sin(

π

3

-θ) =

3

2

．

点评：本题考查直线方程的点斜式，把普通坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．