Question

16．如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角

解答 解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，

∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．
∴PBCM是平行四边形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．
设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=$\sqrt{2}$a，AC=$\sqrt{2}$a，CM=$\sqrt{2}$a
∴三角形ACM是等边三角形．
所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．
故选：C

点评 本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法，空间直线与直线的位置关系，难度中档．