【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)证明: ,直线
都不是曲线
的切线;
(Ⅱ)若,使
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)设出切点,分别用函数的导数值和直线的两点表示斜率,得方程
,发现方程的解为
,与定义域矛盾;
(Ⅱ)原问题转化为,令
,
, 则
,使
成立
,讨论函数的最小值即可.
试题解析:
(Ⅰ)的定义域为
,
,直线
过定点
,
若直线与曲线
相切于点
(
且
),则
,即
,①
设,
,则
,所以
在
上单调递增,又
,从而当且仅当
时,①成立,这与
矛盾.
所以, ,直线
都不是曲线
的切线;
(Ⅱ)即
,令
,
,
则,使
成立
,
,
(1)当时,
,
在
上为减函数,于是
,
由得
,满足
,所以
符合题意;
(2)当时,由
及
的单调性知
在
上为增函数,所以
,即
,
①若,即
,则
,所以
在
上为增函数,于是
,不合题意;
②若,即
则由
,
及
的单调性知存在唯一
,使
,且当
时,
,
为减函数;当
时,
,
为增函数;
所以
,由
得
,这与
矛盾,不合题意.
综上可知, 的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的解析式是( )
A.y=2sin( x+
)
B.y=2sin( x+
)
C.y=2sin( x+
)
D.y=2sin( x+
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于
的回归方程模型,其对应的数值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)请用相关系数加以说明
与
之间存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于
的回归方程并预测当
时,对应的
值为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,相关系数
公式为:
.
参考数据:
,
,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的焦距为
,且椭圆C过点A(1,
),
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O是坐标原点,不经过原点的直线L:y=kx+m与椭圆交于两不同点P(x1,y1),Q(x2,y2),且y1y2=k2x1x2,求直线L的斜率k;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求△OPQ面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com