Question

15、已知四个命题：①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一直线上；④两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也平行于这个平面．其中正确命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：根据直线与平面之间的位置关系：依次分析命题，
①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD一定也是异面直线；
③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一直线上；
④两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也可能在这个平面内．

解答：解：①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它必和另一条也垂直，故①对；
②用反证法易得：空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线，否则直线AB和直线CD不是异面直线了，故②对；
③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点肯定不在同一直线上，否则空间四点若不在同一平面内，故③对；
④两条平行线中的一条与一个平面平行，则有两种情形：另一条也平行于这个平面或在这个平面内，故④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．