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    f（x）=x2-2lnx的最小值（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2
    【答案】分析：先求函数的定义域，对函数求导，利用导数的正负判断函数的单调性，从而求出函数的最值．
    解答：解：函数的定义域（0，+∞），
    f′（x）=2x-2•==，
    令f′（x）≥0⇒x≥1； f′（x）≤0⇒0＜x≤1，
    所以函数在（0，1]单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
    所以函数在x=1时取得最小值，f（x）min=f（1）=1，
    故选C．
    点评：本题考查了利用导数求区间上函数的最值，若函数在闭区间（a，+∞）上有唯一的极大（小）值，则该极大（小）值即为最大（小）值，考生在解题时易漏掉对定义域的判断．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-
    m2
    12
    )f′(x)    ，其中m∈R，且m＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x1、x2∈[
    1
    3
    ，1]    都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m实数的取值范围；
    （3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x2+2lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+
    a
    x
    有相同极值点，
    （i）求实数a的值；
    （ii）若对于“x1，x2∈[
    1
    e
    ，3]，不等式
    f(x1)-g(x2)
    k-1
    ≤1恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（　　）
    A、（0，1]B、[1，+∞）C、（-∞，-1]及（0，1]D、[-1，0）及（0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2lnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求证：f（x）≥lnx-x+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+2lnx，用f'（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-
    m2
    12
    )f′(x)    ，（其中m∈R，且m＞0．）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x1、x2∈[
    1
    3
    ，1]    都有f'（x1）≤g'（x2）成立，求实数m的取值范围；
    （3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f'（a）]n-2n-1f'（an）≥2n（2n-2）恒成立．

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