Question

点P是抛物线C：y²=4x上一动点，则点P到点（6，12）的距离与到y轴的距离之和的最小值是________．

Answer 1

12
分析：由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小1，故可转化为点P到点（6，12）的距离与到焦点的距离之和的最小值来求．
解答：设焦点F的坐标为（1，0）
过点B（6，12）和抛物线焦点的直线和抛物线的上半部分交于点A，由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小1，
故可以根据点P到点（6，12）的距离与到焦点的距离之和的最小值来求
根据三角形两边之和大于第三边知|PB|+|PF|＞|BF|=13（可以取到等号，此时P和A重合）
故点P到点（6，12）的距离与到y轴的距离之和的最小值为13-1=12
故答案为：12
点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，转化为点P到点（6，12）的距离与到焦点的距离之和的最小值来求，是解答本题的关键．