Question

设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（ax）²＜（x-b）²的解中恰有四个整数，则a的取值范围是（　　）

A．-3＜a＜-1

B．1＜a＜2

C．2＜a＜3

D．3＜a＜6

Answer 1

分析：将不等式变形为[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整数恰有4个，再由0＜b＜1+a 可得，a＞1，不等式的解集为{x|

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

＜1}，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．

解答：解：关于x 的不等式（ax）²＜（x-b）² 即 （a²-1）x²+2bx-b²＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，
∴不等式的解集为  {x|

-b

a-1

＜x＜

b

a+1

＜1}，所以解集里的整数是-3，-2，-1，0 四个
∴-4≤

-b

a-1

＜-3，
∴3＜

b

a-1

≤4，3a-3＜b≤4a-4，
∵b＜1+a，
∴3a-3＜1+a，
∴a＜2，
综上，1＜a＜2，
故选B．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根，属于中档题．