Question

14．已知tanα=3，计算：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）1-4sinαcosα+2cos²α．

Answer 1

分析 （1）分子、分母同除以cosα，化为tanα，计算即可；
（2）利用1=sin²α+cos²α，分母为1，化弦为切计算即可．

解答 解：（1）tanα=3，
∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$
=$\frac{4×3-2}{5+3×3}$
=$\frac{5}{7}$；
（2）1-4sinαcosα+2cos²α
=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α-4sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{tan}^{2}α-4tanα+3}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{{3}^{2}-4×3+3}{{3}^{2}+1}$
=0．

点评 本题考查了1=sin²α+cos²α以及化弦为切的应用问题，是基础题．