Question

为了对新产品进行合理定价,对该产品进行了试销试验,以观察需求量y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应,得数据如下：

x	50	70	80	40	30	90	95	97
y	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程；

(2)若成本z=y+500,试求：

①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；

②在利润为最大的条件下,定价为多少？

Answer 1

解析：(1)b==-1.286 6,a=-b=169.772 4.

∴回归直线方程为=-1.286 6x+169.772 4.

(2)①在盈利平衡条件下, x=+500,

即-1.286 6x²+169.772 4x=-1.286 6x+169.772 4+500,

1.286 6x²-171.059x+669.772 4=0,

解之得x₁=128.916 2,x₂=4.038 1(舍去).

∴此时新产品的价格为128.916 2千元.

②在利润最大的条件下,

Q=x-z=-1.286 6x²+169.772 4x+1.286 6x-169.772 4-500=-1.286 6x²+171.059x-669.772 4.

要使Q取得最大值时,x=66.477 1,即此时新产品应定价为66.477千元.