Question

【题目】如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.

(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．

(2)当为何值时，绿地面积最大？

Answer 1

【答案】（1）∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2

（2）当时，AE＝时，绿地面积取最大值；

当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4

【解析】

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)． ……1分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……3分

由，得

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定义域为． ……4分

（2）当，即a<6时，则x＝时，y取最大值． ……6分

当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4 ． ……8分

综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4．