【题目】如图1，在梯形
中，
，过
分别作
，
，垂足分别为
.
，
，已知
，将梯形沿
同侧折起，得空间几何体
，如图2.
（1）若
，证明：
平面
.
（2）若
，
，
是线段
上靠近点
的三等分点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接
，证明
平面
内的两条相交直线
，即可证明结论；
（2）过
作
交
于点
，可知
两两垂直，以为坐标原点，以
分别为
轴，
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面
的一个法向量
，求出
即可得答案；
（1）连接，由已知得四边形是正方形，且边长为2，
在题图2中，
，
由已知得
，
，
平面
.
平面，
.
，
，
平面.
（2）在题图2中，
，
，
，即
平面
，
在梯形中，过点
作
交
于点
，连接
，
由题意得
，
，由勾股定理的逆定理可得
，则
，
，
过作交于点，可知两两垂直，
以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
.
设平面的一个法向量为
，
由
得
取
得.
设
与平面所成的角为
，
，
则
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；
日平均气温（℃） | 6 | 4 | 2 |
|
|
网上预约订单数 | 100 | 135 | 150 | 185 | 210 |
（1）经数据分析，一天内平均气温
与该出租车公司网约订单数
（份）成线性相关关系，试建立关于
的回归方程，并预测日平均气温为
时,该出租车公司的网约订单数；
（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于
，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
的左、右顶点分别为
，焦点在
轴上的椭圆以为顶点，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点
的直线
交双曲线右支于另一点
，交椭圆于另一点
，记
，
的面积分别为
，若
，求直线的斜率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从
两地分别随机抽取了
天的观测数据，得到两地区的空气质量指数（AQI），绘制如图频率分布直方图：
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
空气质量指数（AQI） |
|
|
|
空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 中度污染 |
（1）试根据样本数据估计
地区当年（
天）的空气质量状况“优良”的天数；
（2）若分别在两地区上述天中，且空气质量指数均不小于
的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，以下结论正确的个数为（ ）
①当
时，函数
的图象的对称中心为
；
②当
时，函数在
上为单调递减函数；
③若函数在上不单调，则
；
④当
时，在
上的最大值为15．
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为
，
，求证:
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根据正弦定理把
转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．
根据正弦定理，可化为
∵△ABC的周长为
，
∴联立方程组
，
解得a=2．
故选：B
【点睛】
（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．
（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．
【题型】单选题
【结束】
7
【题目】已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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