【题目】(2015·四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(2)证明:直线MN∥平面BDH。
(3)求二面角A-EG-M的余弦值.
【答案】
(1)
点F、G、H的位置如图所示.
(2)
见解析。
(3)
【解析】(1)
点F、G、H的位置如图所示.
(2)连结BD,设O为BD的中点.
∵BC的中点为M、GH的中点为N,
∴OM∥CD,OM=CD,
HN∥CD,HN=CD,
∴OM∥HN,OM=HN,
即四边形MNHO是平行四边形,
∴MN∥OH,
∵MN平面BDH;OH面BDH,
∴直线MN∥平面BDH;
(3)连接AC,过M作MH⊥AC于P,
则正方体ABCD﹣EFGH中,AC∥EG,
∴MP⊥EG,
过P作PK⊥EG于K,连接KM,
∴EG⊥平面PKM
则KM⊥EG,
则∠PKM是二面角A﹣EG﹣M的平面角,
设AD=2,则CM=1,PK=2,
在Rt△CMP中,PM=CMsin45°=,
在Rt△PKM中,KM==,
∴cos∠PKM=,
即二面角A﹣EG﹣M的余弦值为.
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点,需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行才能正确解答此题.
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【题目】如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.
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【题目】(2015·新课标I卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=,=
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x , y的关系为z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费x=90时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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【题目】(2015·四川)设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{}的前n项和Tn , 求Tn。
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【题目】
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)
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【题目】(2015·陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,c的极坐标方程为=2sin .
(1)写出c的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
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【题目】(2015·湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,
(1)证明:sinB=cosA
(2)若sinC-sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C
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【题目】已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a的值为( )
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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