Question

已知点（

3

3

，3

3

）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的定义域为

 

，奇偶性为

 

，单调减区间为

 

．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：依题意可求得α=-3，从而可求f（x）的定义域．奇偶性和单调区间．

解答： 解：∵f（x）=x^α的图象过点（

3

3

，3

3

），
∴(

3

3

)a=3

3

，
即(3-

1

2

)a=3-

a

2

=3

3

2

，
解得a=-3，
∴f（x）=x^-3，
∴f（x）的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=（-x）^-3=-x^-3=-f（x），
∴函数为奇函数，
函数在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，
故函数的单调减区间为（-∞，0）和（0，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞），奇函数，（-∞，0）和（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键．