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    设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

    在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值


    解析:

    （Ⅰ）解：根据求导法则有，

    故，

    于是，

    列表如下：

    2

    0

    极小值

    故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

    （Ⅱ）证明：由知，的极小值．

    于是由上表知，对一切，恒有．

    从而当时，恒有，故在内单调增加．

    所以当时，，即．

    故当时，恒有．

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    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

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    （2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

     

     

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    (本小题满分14分)

    设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

    （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

    （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

     

     

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