Question

【题目】设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，l⊥α，则l⊥β； ②若l∥m，lα，mβ，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α； ④若α⊥β，lα，mβ，则l⊥m．
其中真命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】①
【解析】解：对于①，当α∥β时，若l⊥α，则l⊥β， 理由是如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，∴①正确；
对于②，当l∥m，lα，mβ时，α∥β或α与β相交，∴②错误；
对于③，当m⊥α，l⊥m时，l∥α或lα，∴③错误；
对于④，当α⊥β，lα，mβ时，l⊥m或l与m不垂直，∴④错误．
综上，正确的命题是①．
所以答案是：①．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．