设f(x)是定义在R上的偶函数.若f是增函数.且f＞0的解集为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+2）＞0的解集为（-∞，-4）∪（0，+∞）．

分析由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（-∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．

解答解：由题意，x+2＞2或x+2＜-2，解得x＞0或x＜-4，
故答案为：（-∞，-4）∪（0，+∞）．

点评本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（-∞，0]上的单调性是解答本题的关键．

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10．给出下列四个结论：
①函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为1．
其中正确结论的个数为①③④．

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11．设函数f（x）=$\sqrt{3}$asinωxcosωx+acos²ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，a＞0）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　　）

	A．	f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，g（x）图象关于原点对称
	B．	f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
	C．	f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，g（x）图象关于原点对称
	D．	f（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称，g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称

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8．已知i是虚数单位，若1+i=z（1-i），则z的虚部为（　　）

A．

-1

B．

-i

C．

D．

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15．函数$f（x）=\frac{1}{{{e^x}+1}}$值域为（0，1）．

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5．已知焦点在y轴上的椭圆方程为$\frac{x^2}{a+8}+\frac{y^2}{9}$=1，则a的范围是-8＜a＜1．

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12．已知0＜a＜b＜1，e是自然对数的底数，则正确的是（　　）

A．

${（\frac{1}{e}）^a}＜{（\frac{1}{e}）^b}$

B．

3^b＜3^a

C．

（lga）²＜（lgb）²

D．

log_a3＞log_b3

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9．

已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2{\;}^{\;}（x＜0）\\{x^2}{\;}^{\;}{\;}^{\;}（0≤x＜2）\\ \frac{1}{2}x{\;}^{\;}{\;}^{\;}（x≥2）\end{array}\right.$
（1）求f（f（f（-$\frac{1}{2}$）））的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．
（3）画出此函数的图象．

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10．在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．
（1）向量$\overrightarrow{a}$表示沿东北方向移动了2个单位长度；
（2）向量$\overrightarrow{b}$表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
（3）向量$\overrightarrow{c}$表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．

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