Question

14．已知P，Q分别在曲线$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|的取值范围[1，5]．

Answer 1

分析 求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆的性质求解即可．

解答 解：曲线$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x-1）²+y²=1的圆心坐标（1，0）半径为1，
圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是[2，4]，
P，Q分别在曲线$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）²+y²=1上运动，则|PQ|的取值范围：[1，5]．
故答案为：[1，5]．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．