分析 (1)若q=1且A≠∅,则x2+(p-1)x+1=0,利用△=(p-1)2-4≥0得到结论;
(2)由A={x|f(x)=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+(p-1)x+q=0}={-1,3},结合方程根与系数关系可求p,q,进而可求,f(x),然后代入B={x|f[f(x)]=x}整理可求.
解答 解:(1)若q=1且A≠∅,则x2+(p-1)x+1=0,
△=(p-1)2-4≥0,∴p≤-1或p≥3;
(2)∵A={x|f(x)=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+(p-1)x+q=0}={-1,3}
∴-1,3是方程x2+(p-1)x+q=0的根
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-p=2}\\{q=-3}\end{array}\right.$,即p=-1,q=-3,f(x)=x2-x-3
∴B={x|f[f(x)]=x}={x|f(x2-x-3)=x}={x|(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x}
化简可得,(x2-x-3)2-x2=0
∴(x2-3)(x2-2x-3)=0
∴x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$或x=3或x=-1
∴B={$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$,-1,3}.
点评 本题主要考查了二次函数与二次方程之间关系的相互转化,方程的根与系数关系的应用.
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | b>c>a | D. | c>a>b |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
持支持态度 | 持反对态度 | 持一般态度 | |
男性 | 500 | 150 | 50 |
女性 | 200 | 50 | 50 |
A. | $\frac{42}{91}$ | B. | $\frac{45}{91}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x+y=4 | B. | 3x+4y=4 | C. | 2x+3y=4 | D. | x+y=1 |
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