Question

已知f（sinx+cosx）=tanx，（x∈[0，π]），则f（

7

13

）等于

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：问题等价于：sinx+cosx=

7

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，x∈[0，π]，求tanx的值，从而由同角三角函数基本关系的运用即可解得sinx，cosx的值，即可求出tanx的值．

解答： 解：问题等价于：sinx+cosx=

7

13

，x∈[0，π]，求tanx的值，
∵sin²x+cos²x=1，sinx＞0，
∴解得：sinx=

12

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，cosx=-

5

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，
∴tanx=-

12

5

，
即：f（

7

13

）=-

12

5

．
故答案为：-

12

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，分析出问题等价于：sinx+cosx=

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，x∈[0，π]，求tanx的值，是解题的关键，考察了转化思想，属于中档题．