【题目】已知数列{an}的前n项和为 ,{bn}为等差数列,且b1=4,b3=10,则数列 的前n项和Tn= .
【答案】n×2n+2
【解析】解:∵数列{an}的前n项和为 , ∴a1=S1=3+8=11,
an=Sn﹣Sn﹣1=(3n2+8n)﹣[3(n﹣1)2+8(n﹣1)]=6n+5,
n=1时,上式成立,
∴an=6n+5.
∵{bn}为等差数列,且b1=4,b3=10,
∴b3=4+2d=10,解得d=3,
∴bn=4+(n﹣1)×3=3n+1,
∴ = =(n+1)2n+1 ,
∴数列 的前n项和:
Tn=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)×2n+1 , ①
2Tn=2×23+3×24+4×25+…+(n+1)×2n+2 , ②
①﹣②,得:
﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣(n+1)×2n+2
=8+ ﹣(n+1)×2n+2
=﹣n×2n+2 .
∴Tn=n×2n+2 .
故答案为:n×2n+2 .
推导出an=6n+5,bn=3n+1,从而 = =(n+1)2n+1 , 由此利用错位相减法能求出数列 的前n项和.
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【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD, ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A﹣PB﹣C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求角C;
(2)若 ,△ABC的面积为 ,求a+b的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,下列说法正确的是 . (填序号)
①MB∥平面A1DE;
②|BM|是定值;
③A1C⊥DE.
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