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已知 $数学公式$ ，若f（m²-sinx）≤f（m+1+cos²x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是________

$\text{[math]}$
分析：先研究函数的单调性，求导判断单调性，利用单调性转化不等式，化简整理，根据其恒成立进行观察变形求出参数．
解答：∵f′（x）=-x²+2x-3+sinx=-（x-1）²-2+sinx＜0
故函数在定义域上是减函数．
∴，f（m²-sinx）≤f（m+1+cos²x）对x∈R恒成立，可转化为m²-sinx≥m+1+cos²x
即m²-m≥2-sin²x+sinx对x∈R恒成立，
即m²-m≥-（sinx- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ 恒成立
∴m²-m≥ $\text{[math]}$ ，解得m≥ $\text{[math]}$ ，或m≤ $\text{[math]}$ ①
又m²-sinx≤3，m²≤3+sinx，m²≤2，|m|≤ $\text{[math]}$ ②
m+1+cos²x≤3，m≤2-cos²x，即m≤1 ③
综①②③得- $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$
故应填- $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$
点评：本题考点是函数的运用，考查到了求导方法研究函数的单调性利用单调性化简不等式，依据恒成立的关系求参数．本题有一定的难度．

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