Question

4、设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b?b⊥α；           ②a∥b，a⊥α?b⊥α；    ③a⊥α，a⊥b?b∥α；    ④a⊥α，b⊥α?a∥b
其中正确命题的个数有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：利用线面垂直的判断方法，线面垂直的性质定理，及线面平行的判断方法，我们对已知中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故①错误；
若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，故②正确；
若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b?α，故③错误；
若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，我们易得a∥b，故④正确．
故选B

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．