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4、设a表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:
①a∥α,a⊥b?b⊥α;           ②a∥b,a⊥α?b⊥α;    ③a⊥α,a⊥b?b∥α;    ④a⊥α,b⊥α?a∥b
其中正确命题的个数有(  )
分析:利用线面垂直的判断方法,线面垂直的性质定理,及线面平行的判断方法,我们对已知中的四个结论逐一进行分析,即可得到答案.
解答:解:若a∥α,a⊥b,则b与α可能平行也可能相交,故①错误;
若a∥b,a⊥α,根据线面垂直的第二判断定理,得b⊥α,故②正确;
若a⊥α,a⊥b,则b与α可能平行也可能b?α,故③错误;
若a⊥α,b⊥α,根据线面垂直的性质,我们易得a∥b,故④正确.
故选B
点评:本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间中线面关系的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键.
练习册系列答案
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设a表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:
①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;
②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;
③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;
④a⊥α,b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;
②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;
③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;
④a⊥α,b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;
②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;
③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;
④a⊥α,b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;
②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;
③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;
④a⊥α,b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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