分析 (1)根据题意和余弦定理求出边c的值,即可求出△ABC的周长;
(2)根据内角的范围和平方关系求出sinC的值,利用正弦定理求出sinB,由边角的关系和平方关系求出cosB,利用两角差的余弦公式求出cos(B-C)的值.
解答 解:(1)由题意知,a=4,b=2,cosC=$\frac{1}{4}$,
由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC=16+4-2×$4×2×\frac{1}{4}$=16,
则c=4,
∴△ABC的周长为a+b+c=4+2+4=10;
(2)∵0<C<π,cosC=$\frac{1}{4}$,
∴$sinC=\sqrt{1-{cos}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$,
由正弦定理得,$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$,则sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{2}{4}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{8}$,
∵b<c,∴B<C,由cosC=$\frac{1}{4}$>0,则B、C都是锐角,
∴$cosB=\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\sqrt{1-\frac{15}{64}}$=$\frac{7}{8}$,
∴cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{15}}{8}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$
=$\frac{22}{32}$=$\frac{11}{16}$.
点评 本题考查正弦、余弦定理,边角的关系和平方关系,以及两角差的余弦公式,注意内角的范围和三角函数值的符号,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{3}{10}$ | C. | $\frac{5}{10}$ | D. | $\frac{7}{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{10}{9}$ | C. | $\frac{8}{9}$ | D. | $\frac{28}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 0 | D. | 20152 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
加工零件数x(万个) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
加工时间y (小时) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
A. | 65.5小时 | B. | 72.0小时 | C. | 82.5小时 | D. | 83.0小时 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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