分析 设等比数列{an}的公比为q,
(法一)对q进行分类同理,分别利用等比数列的通项公式、前n项和公式化简,求出q和首项的值,再求出an;
(法二)根据数列的前n项的定义和等比数列的通项公式化简,列出关于q的方程求出q的值,再求出an.
解答 解:设等比数列{an}的公比为q,
法一:当q=1时,∵$\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}={a}_{3}=\frac{3}{2},{S}_{3}=3{a}_{3}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$,
∴$\left.\begin{array}{l}{{a}_{n}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$;
当q≠1时,∵${a}_{3}=\frac{3}{2}$,${S}_{3}=\frac{9}{2}$,
∴$\left.\begin{array}{l}{\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{S}_{3}=\frac{{a}_{1}(1-{q}^{3})}{1-q}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.,解得\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.}\end{array}\right.$,
则$\left.\begin{array}{l}{{a}_{n}=6•{(-\frac{1}{2})}^{n-1}}\end{array}\right.$,
法二:∵${a}_{3}=\frac{3}{2}$,${S}_{3}=\frac{9}{2}$,且$\left.\begin{array}{l}{{S}_{3}={a}_{3}+{a}_{2}+{a}_{1}={a}_{3}+\frac{{a}_{3}}{q}+\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}}\end{array}\right.$,
∴$\left.\begin{array}{l}{\frac{1}{{q}^{2}}+\frac{1}{q}-2=0}\end{array}\right.$,解得q=1或q=$-\frac{1}{2}$,
∴$当q=1时,{a_n}=\frac{3}{2}$;$当q=-\frac{1}{2}时,{a_n}=6•{({-\frac{1}{2}})^{n-1}}$
综上可得,$当q=1时,{a_n}=\frac{3}{2}$;$当q=-\frac{1}{2}时,{a_n}=6•{({-\frac{1}{2}})^{n-1}}$.
点评 本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式,注意利用等比数列的前n项和公式时需要对q进行分类讨论,考查化简、计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3) | B. | (0,3] | C. | (0,+∞) | D. | [0,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1)n$\frac{{n}^{2}}{2n+1}$ | B. | (-1)n$\frac{n(n+2)}{n+1}$ | C. | (-1)n$\frac{n(n+2)}{2n+1}$ | D. | (-1)n$\frac{(n+1)^{2}-1}{2(n+1)}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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