=λ
(λ>0),
·
=0.
(1)求动点M的轨迹方程C;
(2)在上述曲线内是否存在一点Q,若过点Q的直线与曲线C交于两点E、F,使得以EF为直径的圆都与l相切?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:由=2
知点N为BP中点,
由=λ
(λ>0),知
∥
且点M与B位于l同侧.
因为·
=0,所以
⊥
.
由此知MN为线段BP的垂直平分线,所以应有|MB|=|MP|.
由抛物线定义知点M的轨迹为抛物线,点B为焦点,直线l为准线,
(1)因为A(-1,0),B(1,0),所以l:x=-1.
抛物线方程为y2=4x,即为点M的轨迹方程.
(2)存在点Q,即为焦点B(1,0).
证明如下:设EF为抛物线的焦点弦,设其中点为H,分别由E、H、F向l作垂线,垂足分别为R、S、T.
由梯形的中位线知:
|HS|=(|ER|+|FT|)=
(|EB|+|FB|)=
|EF|,
即以EF为直径的圆的圆心到直线l的距离等于半径.
所以以EF为直径的圆必与直线l相切.
所以存在点Q,其坐标为(1,0).
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
PQ |
AB |
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科目:高中数学 来源: 题型:
AC |
BC |
PQ |
AB |
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科目:高中数学 来源: 题型:
6 |
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