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    设定义域为R的函数数学公式（a，b为实数）若f（x）是奇函数．
    （1）求a与b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （3）证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

    （1）解：∵f（x）是奇函数时，
    ∴f（-x）=-f（x），即对任意实数x成立．
    化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以
    所以（舍）或
    （2）解：f（x）在R上单调递减，证明如下：
    由（1）知
    ∴＜0，
    ∴f（x）在R上单调递减；
    （3）证明：，
    因为2x＞0，所以2x+1＞1，，从而；
    而对任何实数c成立；
    所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
    分析：（1）利用奇函数的定义，建立等式，即可求a与b的值；
    （2）确定函数解析式，利用导数法，可得函数的单调性；
    （3）确定左、又函数的最值，即可证得结论．
    点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    A、f（a）＞f（0）
    B、f(
    1+a
    2
    )＞f(
    		a
    )
    C、f(
    1-3a
    1+a
    )＞f(-3)
    D、f(
    1-3a
    1+a
    )＞f(-a)

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    设定义域为R的函数f（x）=|x2-2x|，则关于x的方程g(x)=
    1
    3
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    |lg|x-1||，x≠1
    0，x=1
    且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，令m=2010b，n=2010c，则（　　）

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    设定义域为R的函数f(x)=
    4
    |x-1
    (x≠1)
    2
     (x=1)
    ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22|x32等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设定义域为R的函数f（x）=
    |x+1|，x≤0
    x2-2x+1，x＞0

    （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
    （Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）．
    （Ⅲ）设定义为R的函数g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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