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已知椭圆 $数学公式$ 右顶点与右焦点的距离为 $数学公式$ ，短轴长为 $数学公式$ ．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $数学公式$ ，求直线AB的方程．

解：（Ⅰ）由题意， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
即椭圆方程为 $\text{[math]}$
（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 不符合题意，故舍掉；
当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k²）x²+6k²x+（3k²-6）=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
原点到直线的AB距离 $\text{[math]}$ ，
所以三角形的面积 $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ 可得k²=2，∴ $\text{[math]}$ ，
所以直线 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，由此，即可求得椭圆方程；
（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用 $\text{[math]}$ ，即可求出直线AB的方程．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键．

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