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10.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数.
(1)若A是空集,求a的取值范围
(2)若A是单元素集,求a的值.

分析 (1)解集是空集,即方程无解,所以判别式小于零;(2)分a=0与a≠0两种情况讨论即可.

解答 解(1)若A=Φ,则只需ax2+2x+1=0无实数解,显然a≠0,所以只需△=4-4a<0,即a>1即可.
(2)当a=0时,原方程化为2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$;当a≠0时,只需△=4-4a=0,即a=1,故所求a的值为0或1.

点评 本题以集合为载体,考查了一元二次方程的解得个数的判断问题,要注意对最高次数项是否为零的讨论.

练习册系列答案
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(2)当A⊆B时,求a的取值范围.

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