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    【题目】如图，在矩形中， ， ，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好落在上.

    （1）求证： ；

    （2）求点到平面的距离.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）由折叠前后关系可得,再由得，又,由线面垂直判定定理得,即得,最后根据线面垂直判定定理得（2）一般利用等体积法求点到平面的距离. 可解得高即点到平面的距离.

    试题解析：(1) , , , , , , ,又, ,

    (2)方法1：由（1）知， ，所以只需， 为所求距离，在 .

    方法2：等体积法得， ,得

    点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角.

    练习册系列答案
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    （I）求；

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    现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

    （1）请列出所有的基本事件；

    （2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.

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    【题目】函数．

    （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

    （2）若函数在上不单调时；

    ①记在上的最大值、最小值分别为，求；

    ②设，若，对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：

    （Ⅰ）试确定图中与的值；

    （Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

    （Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．

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    【题目】已知关于的二次函数.

    （1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

    （2）设点是区域内的随机点，记事件“函数有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1”为事件，求事件发生的概率.

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    【题目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

    （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ?

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    【题目】已知函数，其中、， 为自然对数的底数， 是函数的导函数，求函数在区间上的最大值.

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    【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如右图．

    （1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；

    （2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

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