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已知点(m,n)在曲线数学公式上,则m2+(n-1)2的取值范围是


  1. A.
    [1,2]
  2. B.
    [1,3]
  3. C.
    [1,4]
  4. D.
    [1,9]
C
分析:可将两端平方,化为椭圆方程(上半部分),将(m,n)代入方程,整理只含有n的关系式,利用n的取值范围即可求得m2+(n-1)2的取值范围.
解答:由两端平方后整理得:
又点(m,n)在曲线上,
,∴
∴m2+(n-1)2==(0≤n≤2),
,即1≤m2+(n-1)2≤4.
故选C.
点评:本题考查椭圆的简单性质,着重考查学生的化归思想及综合应用知识解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=
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,|AN|=3,且|BN|=6.
(1)曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分?并建立适当的坐标系,求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程;
(2)在(1)所建的坐标系下,已知点P(m,n)在曲线段C上,直线l:mx+ny=1,求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A (0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于y = x对称.

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)若Q是双曲线线C上的任一点,F1F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程;

    (3)设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于AB两点,另一直线l经过M (–2,0)及AB的中点,求直线ly轴上的截距b的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建师大附中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,,|AN|=3,且|BN|=6.
(1)曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分?并建立适当的坐标系,求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程;
(2)在(1)所建的坐标系下,已知点P(m,n)在曲线段C上,直线l:mx+ny=1,求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围.

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