Question

【题目】某河上有座抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时水面宽为8m,一木船宽为4m,高为2m,载货后木船露在水面上的部分高为0.75m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通过。

Answer 1

【答案】水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行

【解析】

试题分析：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=-2py（p＞0）．将B（4，-5）代入得p=1.6，所以x2=-3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果

试题解析：建立平面直角坐标系，

设拱桥型抛物线方程为x2=-2py（p＞0）．…（2分）

将B（4，-5）代入得p=1.6，

∴x2=-3.2y，…（6分）

当船两侧与抛物线接触时不能通过，

设点A（2，yA），

由22=-3.2 yA，

得yA =-1.25，…（10分）

因为船露出水面的部分高0.75米，…（12分）

所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）

答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）