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    已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1（-
    		5
    ，0），点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是
     
    ，离心率是
     
    ．
    分析：设出双曲线的方程，利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，通过a，b，c的关系列出另一个等式，解两个方程得到a，b的值．即可求解双曲线方程以及双曲线的离心率．
    解答：解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    ∵一个焦点为（-
    		5
    ，0）
    ∴a2+b2=5①
    ∵线段PF1的中点坐标为（0，2），
    ∴P的坐标为（
    		5
    ，4）将其代入双曲线的方程得
    5
    a2
    -
    16
    b2
    =1     ②
    解①②得a2=1，b2=4，
    所以双曲线的方程为x2-
    y2
    4
    =1．
    双曲线的离心率为：e=
    c
    a
    =
    		5
    ．
    故答案为：x2-
    y2
    4
    =1；
    		5
    ．
    点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
    		7
    ，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
    2
    3
    ，则此双曲线的方程是（　　）
    A、
    x2
    3
    -
    y2
    4
    =1
    B、
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1
    C、
    x2
    5
    -
    y2
    2
    =1
    D、
    x2
    2
    -
    y2
    5
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
    （1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
    （2）设AB中点为H，若
    HM
    •
    HN
    =-
    16
    3
    ，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
    		5
    ， 0)    ，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    -y2=1
    B、x2-
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    2
    -
    y2
    3
    =1
    D、
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
    		7
    ，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
    2
    3
    ，则此双曲线的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-
    		5
    ，0)    ，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是
    		5
    		5
    ．

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