Question

13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，则$\frac{bsinA}{a}$的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，从而求得角B的值．

解答 解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a²+c²-b²）tanB=$\sqrt{3}$ac，
∴2ac•cosB•tanB=$\sqrt{3}$ac，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{bsinA}{a}$=sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．