Question

（1）已知tanα=

4

3

，α 是第三象限角，求sinα，cosα的值
（2）求证：tan²α-sin²α=tan²αsin²α

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,三角函数恒等式的证明

专题：证明题,三角函数的求值

分析：（1）由同角三角函数关系式可得cos²α=

9

25

，α 是第三象限角，从而可求sinα，cosα的值
（2）切化弦后，提取公因式，由同角三角函数关系式即可证明．

解答： 解：（1）tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，∴sinα=

4

3

cosα
∵sin²α+cos²α=1
∴

16

9

cos²α+cos²α=1
故cos²α=

9

25

，α 是第三象限角，
∴cosα=-

3

5

，sinα=-

4

5

．
（2）证明：左边=

sin2α

cos2α

-sin²α
=sin²α（

1

cos2α

-1）
=sin²α

1-cos2α

cos2α

=tan²αsin²α=右边．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，三角函数恒等式的证明，属于基本知识的考查．