Question

已知p：x²-5x-24≤0，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）．若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的解法，分别求出命题p和q，根据q是p的必要不充分条件，可得p⇒q，求出实数m的取值范围；

解答：解：由x²-5x-24≤0，得-3≤x≤8；
由x²-4x+4-m²≤0得2-m≤x≤2+m（m＞0）．
由q是p的必要不充分条件，
即p⇒q，q推不出p，
由p⇒q得

m＞0 2-m≤-3 2+m≥8

，
解得m≥6．故m的取值范围是[6，+∞）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，属于基础题．