Question

比较下列各组中两个值的大小:

(1)log_0.52.7，log_0.52.8；(2)log₃4，log₆5；(3)log_aπ，log_ae(a＞0且a≠1).

Answer 1

解:(1)∵0＜0.5＜1,∴对数函数y=log_0.5x在(0，+∞)上是减函数.

又∵2.7＜2.8,∴log_0.52.7＞log_0.52.8.

(2)∵y=log₃x在(0，+∞)上是增函数,

∴log₃4＞log₃3=1.

∵y=log₆x在(0，+∞)上是增函数,

∴log₆5＜log₆6=1.

∴log₃4＞log₆5.

(3)当a＞1时，y=log_ax在(0，+∞)上是增函数.

∵π＞e，∴log_aπ＞log_ae.

当0＜a＜1时，y=log_ax在(0，+∞)上是减函数.

∵π＞e，∴log_aπ＜log_ae.

综上可知,当a＞1时，log_aπ＞log_ae；

当0＜a＜1时，log_aπ＜log_ae.

点评:比较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，再看底大于1还是大于零且小于1，确定相应对数函数的单调性即可比较大小.不同底时，在两数间插入一个数(如1或0等),再利用对数函数单调性间接比较大小.当底为字母a时，要分a＞1和0＜a＜1两种情况.