Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  4

• C、

  3 7

  7

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：根据已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，我们可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．

解答：解：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，
知 AO⊥CD
又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC内，故CD⊥AB，
又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，
又 AC在平面ACD内，故AB⊥AC，
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CD⊥AC
又 CD=3，AD=4，
故sin∠CAD=

CD

AD

=

3

4

故选A．

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本题的关键．