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【题目】【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,短轴长为,已知是抛物线的焦点.

(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(2)若抛物线的准线上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点异于点),直线轴相交于点,若的面积为,求直线的方程.

【答案】1 2见解析

【解析】试题分析:(1根据离心率为及短轴长为,结合,即可求出椭圆的方程,从而求出坐标,可得抛物线的方程;(2)设直线方程为,与直线的方程联立,可得点坐标,再联立跟椭圆方程消去,可得点坐标,从而求出直线的方程,得点,再根据的面积为,即可求出直线的方程.

试题解析:(1

,所以椭圆方程为

所以抛物线方程为

(2)设直线方程为,与直线的方程联立

可得点

联立跟椭圆方程消去,整理得

解得,可得

,则直线方程

,解得,即

∴有

整理得, 解得

∴直线的方程为:

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A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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