Question

19．给定一函数f（x），若对于定义域中的任意数x，都有f（x）≤a，则称a为函数f（x）的上界，把f（x）的最小上界称为f（x）的上界，记为supf（x），设当-1＜t＜x时，M（x）=supt²，则M（0）=1，M（x）的最小值为1．

Answer 1

分析 求M（0），可取x=0，然后求出t²的范围，得到M（0）=1；要求M（x）的最小值，先要找出t²的范围，然后算出t²的上界，进而求得M（x）的最小值．

解答 解：对于定义域中任意数x，设当-1＜t＜x时，M（x）=supt²，
取x=0，则当-1＜t＜0时，M（0）=supt²，
由-1＜t＜0，得0＜t²＜1，
∴M（0）=supt²=1；
由M（x）=supt²，
又-1＜t＜x，∴0≤t²≤1或0≤t²≤x²，
当|x|＜1时，0≤t²＜1，M（x）=supt²=1．
当|x|≥1时，0≤t²≤x²，∴supt²=x²，
又∵M（x）=supt²，∴M（x）=x²．
∵x²≥1，∴M（x）≥1．再结合x小于1的情况，得出的M（x）的范围依然是M（x）≥1，
∴M（x）的最小值应该是1．
故答案为：1；1．

点评 本题是新定义题，考查了函数与方程的综合应用，关键是考生对题意的理解，题目设置难度较大．