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给出下列命题:①sinα+cosα=
1
5
,则α在第一或四象限;②函数y=sinx+cosx,x=
π
4
是它的一条对称轴,(
4
,0)
是它的一个对称中心;③函数y=sin(2x-
π
3
)
[0,
π
2
]
内是单调增函数;④把y=2tan(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位可得到y=2tan2x的图象;⑤在△ABC中,cos2A>cos2B是A<B的充要条件.
其中逆否命题为真命题的有(  )
A、①②⑤B、②⑤
C、②③④D、①③⑤
分析:将①中sinα+cosα=
1
5
两边平方后,我们易求出sinα•cosα,由其符号可判断α所在的象限;将x=
π
4
x=
4
分别代入函数y=sinx+cosx,根据其值是否为函数的最值,易判断x=
π
4
是否是它的一条对称轴,根据其值是否为0,可判断(
4
,0)
是否是它的一个对称中心;利用三角函数的单调性,可判断③的真假;根据函数平移变换法则,可判断④的对错;由倍角公式及正弦定理,我们也可得到⑤的正误.进行得到结论.
解答:解:对于①,sinα+cosα=
1
5
?sinαcosα=-
24
25
<0
,∴α在第二或四象限,错误.
对于②,y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
x=
π
4
时,sin(x+
π
4
)=1
,∴x=
π
4
是它的一条对称轴,
x=
4
时,sin(x+
π
4
)=0
,∴(
4
,0)
是它的一个对称中心,正确.
对于③,在[0,
12
]
y=sin(2x-
π
3
)
单增,在[
12
π
2
]
单减,∴错误.
对于④,把y=2tan(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位得到y=2tan[2(x-
π
3
)
≠2tan2x,∴错误.
对于⑤,在△ABC中,cos2A>cos2B?1-2sin2A>1-2sin2B?sinA<sinB?a<b?A<B,∴正确
故选:B
点评:本题考查的知识点是三角函数的定义,符号,对称性,单调性,平移变换,倍角公式,正弦定理及命题真假的判断,熟练掌握三角函数的定义和性质,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①“sinα-tanα>0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件;
②平面直角坐标系中有三个点A(4,5)、B(-2,2)、C(2,0),则直线AB到直线BC的角为arctan
4
3

③函数f(x)=cos2x+
3
cos2x
的最小值为2
3

④设[m]表示不大于m的最大整数,若x,y∈R,那么[x+y]≥[x]+[y].
其中所有正确命题的序号是
 
.(将你认为正确的结论序号都写上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①sin(-10)<0;
②函数y=sin(2x+
4
)的图象关于点(-
π
8
,0)
对称;
③将函数y=cos(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位,可得到函数y=cos2x的图象;
④函数y=|tan(2x+
π
4
)|
的最小正周期是
π
4

其中正确的命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分又不必要条件;
②若f(x)在某区间M上为增函数,则对于该区间上的任意x,总有f′(x)>0;
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C,若点P满足向量关系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,则P、A、B、C四点共面;
④若取值为x1,x2,x3…xn的频率分别为p1,p2,p3…pn,则其平均数为
n
i=1
xipi

其中所有真命题的序号是
①④
①④

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科目:高中数学 来源:2011年四川省绵阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

给出下列命题:
①“sinα-tanα>0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件;
②平面直角坐标系中有三个点A(4,5)、B(-2,2)、C(2,0),则直线AB到直线BC的角为arctan
③函数f(x)=cos2x+的最小值为2
④设[m]表示不大于m的最大整数,若x,y∈R,那么[x+y]≥[x]+[y].
其中所有正确命题的序号是    .(将你认为正确的结论序号都写上)

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